Question

對于函數，若存在實數，使成立，則稱為的不動點．
⑴當時，求的不動點；
⑵若對于任何實數，函數恒有兩相異的不動點，求實數的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數b的取值范圍．

Answer 1

（1）的不動點是－1，2．
（2） （3）0>    

（1）設x為不動點，則有2x²-x-4=x，變形為2x²-2x-4=0，解方程即可．
（2）將f（x）=x轉化為ax²+bx+b-2=0．由已知，此方程有相異二實根，則有△_x＞0恒成立求解；
（3）由垂直平分線的定義解決，由A、B兩點的橫坐標是函數f（x）的不動點，則有k_AB=1，再由直線是線段AB的垂直平分線，得到k=-1，再由中點在直線上求解．