精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題滿分14分）已知函數．
(Ⅰ)求函數的定義域；
(Ⅱ)求函數的單調區間；
(Ⅲ)當時，若存在使得成立，求的取值范圍．
（本題滿分14分）
解：（Ⅰ）當時,由得；當時由得
綜上：當時函數的定義域為；
當時函數的定義域為                     ………3分
(Ⅱ)
          ………5分
令時，得即，
①當時，時，當時，，
故當 時，函數的遞增區間為，遞減區間為
②當時，，所以，
故當時，在上單調遞增．
③當時，若，;若，，
故當時，的單調遞增區間為;單調遞減區間為．
綜上：當時，的單調遞增區間為;單調遞減區間為
當時，的單調遞增區間為;
當時，的單調遞增區間為;單調遞減區間為;  
…………10分
（Ⅲ）因為當時，函數的遞增區間為;單調遞減區間為
若存在使得成立，只須，

＞0
≤≤1

 
即≥≥           ＜≤1…………14分

 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數定義域為（）,設．
（1）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理數）（14分） 已知函數，．
（Ⅰ）設函數F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）設，解關于x的方程；
（Ⅲ）設，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
(3)若函數y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數.
（1）求函數在點處的切線方程；
（2）若在區間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，求證：在區間上，滿足恒成立的函數有無窮多個.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)設函數．
（1）求的單調區間；
（2）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分)
已知以函數f(x)＝mx3－x的圖象上一點N(1，n)為切點的切線傾斜角為.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整數k，使得不等式f(x)≤k－1995，對于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整數k，否則請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
關于的函數與數列具有關系：
,(=1,2,3,…)(為常數)，又設函數的導數，為方程的實根.
（I）用數學歸納法證明：；
（II）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點P（－1，－1）處的切線方程是              （  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视