Question

定義“正對數”：，現有四個命題：
①若，則
②若，則
③若，則
④若，則
其中的真命題有：__________.（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

①③④

解析試題分析：
因為定義的“正對數”：是一個分段函數 ，所以對命題的判斷必須分情況討論：
對于命題①（1）當，時，有，從而，，所以；（2）當，時，有，從而，，所以；這樣若，則，即命題①正確.
對于命題②舉反例：當時，，
所以，即命題②不正確.
對于命題③，首先我們通過定義可知“正對數”有以下性質：，且，（1）當，時，，而，所以；（2）當，時，有，，而，因為，所以；（3）當，時，有，，而，所以；（4）當，時，，而，所以，綜上即命題③正確.
對于命題④首先我們通過定義可知“正對數”還具有性質：若，則，（1）當，時，有，從而，，所以；（2）當，時，有，從而，