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【題目】已知在處的極值為0.

（1）求常數的值；

（2）求的單調區間；

（3）方程在區間上有三個不同的實根時，求實數的范圍.

【答案】（1）;（2）的遞減區間為， 的遞增區間為和;（3）

【解析】試題分析：（1）求出f′（x）=3x2+6ax+b，利用函數的極值點，列出方程組求解即可．（2）求出導函數f′（x）=3x2+12x+9=3（x+3）（x+1），求出極值點，列表判斷導函數的符號，推出函數的單調性，求解函數的單調區間．（3）利用函數的極值，求解c的范圍即可．

試題解析：

（1）可得，

由題時有極值0，可得： ，即

解得： （舍去）或

（2）當時，

故方程有根或

0

0

極大值

極小值

由上表可知： 的遞減區間為， 的遞增區間為和

（3）因為，

由函數的連續性以及函數的單調性可得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數和中位數;

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系.某重點高中數學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數學平均成績不足120分鐘的占，統計成績后，得到如下的列聯表：

分數大于等于120分鐘

分數不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

4

22

周做題時間不足15小時

合計

50

（Ⅰ）請完成上面的列聯表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；

（Ⅱ）（�。┌凑辗謱映闃�，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，直線是函數圖象的一條對稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關于的方程在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍；

(3)已知函數的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位得到，若， ，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設直線及直線外一點.

（1）寫出點到直線的距離公式；

（2）利用向量求證點到直線的距離公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)若函數在處取得極值，求實數的值；

(2)若函數)在區間上為增函數，求實數的取值范圍；

(3)若當時，方程有實數根，求實數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，設為曲線在點處的切線，其中.

（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；

（Ⅲ）設直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點，求的最小值及此時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當的兩個平行班進行對比試驗，甲班采用創新教法，乙班仍采用傳統教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在區間內(滿分100分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，兩個班人數均為60人，成績80分及以上為優良.

(1)根據以上信息填好聯表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優良與班級有關？

(2)以班級分層抽樣，抽取成績優良的5人參加座談，現從5人中隨機選3人來作書面發言，求發言人至少有2人來自甲班的概率.

(以下臨界值及公式僅供參考)

， .

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