Question

【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實數的值；

（2）對集合，其中，定義由中的元素構成兩個相應的集合：，，其中是有序數對，集合和中的元素個數分別為和，若對任意的，總有，則稱集合具有性質.

①請檢驗集合與是否具有性質，并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和；

②試判斷和的大小關系，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）（2）①不具有性質，具有性質；，②，證明見解析

【解析】

（1）先求得集合所包含的元素，根據，，求得的值.

（2）根據（1）求得，由此求得.

①根據性質的定義，判斷出不具有性質，具有性質.根據集合的定義求得.

②根據①所求，求得，由此比較出兩者的大小關系.

（1）對于集合，開口向下，對稱軸為，當時，故

對于集合，由，解得，所以.

根據題意，，所以，解得或，

經檢驗，不符合，故舍去，滿足題意，即.

（2）由（1）得，，，，.

①中，故不具有性質；

中任意元素，故具有性質；根據集合的定義，求得，；

②由①知，，故.