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用反證法證明：關于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，當a≤-
3
2
或a≥-1時，至少有一個方程有實數根．
設三個方程都沒有實根，
則有判別式都小于零得：
-
3
2
＜a＜
1
2
a＞
1
3
或a＜-1
-2＜a＜0
?-
3
2
＜a＜-1，
與a≤-
3
2
或a≥-1矛盾，
故原命題成立；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明：關于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，當a≤-
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或a≥-1時，至少有一個方程有實數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得
1
f(x)
=
1
a
(
A
x-x1
+
B
x-x2
)（其中A，B為常數），則稱f（x））=ax2+bx+c（a≠0）為“可分解函數”．
（1）試判斷f（x）=x2+3x+2是否為“可分解函數”，若是，求出A，B的值；若不是，說明理由；
（2）用反證法證明：f（x）=x2+x+1不是“可分解函數”；
（3）若f（x）=ax2+ax+4（a≠0），是“可分解函數”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關于a的相應的表達式．

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州學軍中學2010－2011學年高二下學期期中考試數學文科試題 題型：044

用反證法證明：關于x的方程x2＋4ax－4a＋3＝0、x2＋(a－1)x＋a2＝0、x2＋2ax－2a＝0，當或a≥－1時，至少有一個方程有實數根．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

用反證法證明：關于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，當或a≥-1時，至少有一個方程有實數根．

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