Question

【題目】在直角坐標系中xOy，直線C1的參數方程為 （t是參數）．在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數）．
（Ⅰ）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并判斷曲線C2所表示的曲線；
（Ⅱ）若M為曲線C2上的一個動點，求點M到直線C1的距離的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），化為直角坐標方程：x2+y2=y﹣x． 配方為： = ．可得曲線C2所表示的曲線為圓：圓心為C2 ，半徑r= ．
（Ⅱ）直線C1的參數方程為 （t是參數），消去參數t化為普通方程：2x﹣y﹣1=0．
圓心C2到直線C1的距離d= = ．
∴點M到直線C1的距離的最大值為 + ，最小值為 ﹣
【解析】（I）曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐標方程：通過配方可得曲線C2所表示的曲線為圓．（Ⅱ）直線C1的參數方程為 （t是參數）．消去參數t化為普通方程：2x﹣y﹣1=0．求出圓心C2到直線C1的距離d．可得點M到直線C1的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r．