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(本題滿分16分)已知數列的前項和為,且.數列中,,
 .(1)求數列的通項公式;(2)若存在常數使數列是等比數列,求數列的通項公式;(3)求證:①;②
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)略
:(Ⅰ)時,,
時,, -------2分
時也適合此式,故數列的通項公式是;     ------3分
(Ⅱ)依題意,時,,
,又,-----6分
是以2為首項,2為公比的等比數列,即存在常數=2使數列是等比數列
,即. -------8分
(Ⅲ) ① 所以對一切自然數都成立10分
②由
則S 13分
所以.  -----16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分13分)已知函數
(1)求的單調區間;
(2)記在區間上的最小值為;
①如果對一切n,不等式恒成立,求實數c的取值范圍;
②求證: 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列滿足,則的值為   (  )
A.2B.C.1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設{an}是等差數列,bn=.已知b1b2b3=, b1b2b3=求等差數列的通項an

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某學校數學課外活動小組,在坐標紙上某沙漠設計植樹方案如下:第棵樹種植在點處,其中,當時,其中,表示實數的整數部分,例如, 按此方案,第2008棵樹種植點的坐標為                .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題16分)已知數列的前n項的和Sn,滿足 .
(1)求數列的通項公式.(2)設 ,是否存在正整數k,使得當n≥3時,如果存在,求出k;如果不存在,請說明理由. 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列中,,前項和為,等比數列各項均為正數,,且
的公比(1)求;(2)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列中,,若為常數),則稱為“等差比數列”. 下列是對“等差比數列”的判斷:
不可能為0                       ②等差數列一定是等差比數列 
③等比數列一定是等差比數列          ④等差比數列中可以有無數項為0
其中正確的判斷的序號是:           。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,已知,,S420,則         

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