(滿分13分)已知函數

(1)求

的單調區間;
(2)記

在區間


上的最小值為

令

;
①如果對一切n,不等式

恒成立,求實數c的取值范圍;
②求證:

。
解:(I)因為

,所以函數定義域為

,且

。
由

得

,

的單調遞增區間為

;
由

<0得

,

的單調遞增區間為(0,+

).
(II) 因為

在

上是減函數,所以

則

.
①:

>

又lim

,
因此

,即實數
c的取值范圍是

.
② : 由① 知

③
因為[

]
2
所以

<

(n

N
*),
則

<


練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知:公差不為零的等差數列

中,

是其前

項和,且

成等比數列.
⑴求數列

的公比

;
⑵若

,求等差數列

的通項公式.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

中,

。
若

是函數

的一個極值點。
(1)求數列

的通項公式;
(2)若

,求證:對于任意正整數

,
都有

;
(3)若

,證明:

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

滿足


,且

,

.
⑴求數列的前三項

,

,

;
⑵數列

為等差數列,求實數

的值;
⑶求數列

的前

項和

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)已知數列

的前

項和為

,且

.數列

中,

,

.(1)求數列

的通項公式;(2)若存在常數

使數列

是等比數列,求數列

的通項公式;(3)求證:①

;②

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
等差數列

的前

項和為

,且

,

,則過點

和

的直線的一個方向向量的坐標可以是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知

,

,

成等差數列,

成等比數列,
則

的最小值是( 。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數列

中,公差

,前

項的和

,
則

=_____________
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