Question

【題目】某水泥廠銷售工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
（1）求未來3天內，連續2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；
（2）用X表示未來3天內日銷售量不低于8噸的天數，求隨機變量X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知，

日銷售量不低于8噸的頻率為：2×（0.125+0.075）=0.4，

記未來3天內，第i天日銷售量不低于8噸為事件A1（i=1，2，3），

則P（A1）=0.4，

未來3天內，連續2天日銷售不低于8噸，

另一天日銷量低于8噸包含兩個互斥事件 和 ，

則未來3天內，連續2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率：

=0.4×0.4×（1﹣0.4）+（1﹣0.4）×0.4×0.4=0.192

（2）解：X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.4）

P（X=0）=（1﹣0.4）3=0.216，

，

，

P（X=3）=0.43=0.064，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

E（X）=3×0.4=1.2

【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出日銷售量不低于8噸的頻率為0.4，記未來3天內，第i天日銷售量不低于8噸為事件A1（i=1，2，3），未來3天內，連續2天日銷售不低于8噸，另一天日銷量低于8噸包含兩個互斥事件 和 ，由此能求出未來3天內，連續2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和E（X）．