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某中學將名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班人，吳老師采用、兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下：

記成績不低于分者為“成績優秀”.
（1）在乙班樣本的個個體中，從不低于分的成績中隨機抽取個，記隨機變量為抽到“成績優秀”的個數，求的分布列及數學期望；
（2）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀”與教學方式有關？

 
甲班（方式）
乙班（方式）
總計
成績優秀
 
 
 
成績不優秀
 
 
 
總計
 
 
 

（1）詳見解析；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）先確定乙班樣本個個體中不低于分成績中“成績優秀”的人數，并確定隨機變量的可能取值，最后根據超幾何分布的特點求出隨機變量在相應取值下的概率，并列舉出隨機變量的概率分布列，求出其數學期望即可；（2）先根據題中的信息填寫列聯表，并根據表中數據計算的值，查臨界值求出犯錯誤的概率，從而確定有多少把握認為“成績優秀”與教學方式有關.
試題解析：（1）由題意得、、，
故，，，
的分布列為：










（2）由已知數據得
 
甲班（方式）
乙班（方式）
總計
成績優秀



成績不優秀


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1，2，3，4，5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數為5的2件日用品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（2）已知用B配方生成的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望.（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

“根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖．

（1）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統計，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統計意義；（圖乙中數據與分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90范圍的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，設為吳、李兩位先生被抽中的人數，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三有四個班，某次數學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不低于90分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

 
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
附： 

0．050
0．010
0．001

3．841
6．635
10．828
 
試考查大學生“愛好該項運動是否與性別有關”，若有關，請說明有多少把握。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產量y(t)之間的關系有如下數據：

年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
x(kg)
70
74
80
78
85
92
90
95
y(t)
5.1
6.0
6.8
7.8
9.0
10.2
10.0
12.0
 
年份
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
 
x(kg)
92
108
115
123
130
138
145
 
y(t)
11.5
11.0
11.8
12.2
12.5
12.8
13.0
 
(1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關；
(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量．
(已知數據：＝101，≈10.113 3，＝161 125，＝1 628.55，＝16 076.8)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002， ，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42，若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：

人數
數學
優秀
良好
及格
地理
優秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
（3）在地理成績及格的學生中，已知求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為的人數；
（2）若等級分別對應分,分,分,分,分,求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

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