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【題目】已知函數.

（1）若函數的定義域為，求的取值范圍；

（2）設函數，若對任意，總有，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析 ：（1）函數的定義域為，即在上恒成立，分和討論即可.

（2）由題對任意，總有，等價于在上恒成立，設，則， （當且僅當時取等號）.分當時和當時討論可得的取值范圍是.

試題解析：（1）函數的定義域為，即在上恒成立，

當時， 恒成立，符合題意；

當時，必有

綜上， 的取值范圍是.

（2）∵

∴

對任意，總有，

等價于在上恒成立，

在上恒成立，（*）

設，則， （當且僅當時取等號）.

（*）在上恒成立，（**）

當時，（**）顯然成立，

當時， 在上恒成立，

令， ，只需.

∵ 在區間上單調遞增，

∴

令， ，只需

而， 且，∴，故.

綜上， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數， ．

（1）試比較與的大小關系，并給出證明；

（2）解方程： ；

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【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調查芙蓉社區160個人，以研究這一社區居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數據表：

休閑方式
性別

看電視

看書

合計

男

20

100

120

女

20

20

40

合計

40

120

160

下面臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X，求X的分別列和期望；
（Ⅱ）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關系”？

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【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設其建造費用僅與表面積有關（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設該容器的建造費用為y千元．

（Ⅰ）求y關于r的函數關系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費用最小時的r．

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