Question

【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示.據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；

（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？

Answer 1

【答案】（1）；（2）至少經過0.6小時才能回到教室。

【解析】

試題分析：（1）由題意：當時，y與t成正比，觀察圖象過點，，所以可以求出解析式為，當時，y與t的函數關系為，觀察圖象過點，代入得：，所以，則解析式為，所以含藥量y與t的函數關系為：；（2）觀察圖象可知，藥物含量在段時間內逐漸遞增，在時刻達到最大值1毫克，在時刻后，藥物含量開始逐漸減少，當藥物含量到0.25毫克時，有，所以，所以，所以至少要經過0.6小時，才能回到教室。

試題解析：（1）依題意，當，可設y與t的函數關系式為y＝kt，

易求得k＝10，∴ y＝10t，

∴ 含藥量y與時間t的函數關系式為

（2）由圖像可知y與t的關系是先增后減的，在時，y從0增加到1；

然后時，y從1開始遞減。 ∴，解得t＝0.6，

∴至少經過0.6小時，學生才能回到教室