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【題目】設集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且僅有一個是，則實數a的取值范圍是 ．

【答案】（﹣1,0]∪[1,+∞）
【解析】解：集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，A和B中有且僅有一個是，故x2﹣2ax+a=0與x2﹣4x+a+5=0有且只有一個方程無解，

∴① ，或 ② ．

解①可得 a∈，解②可得﹣1＜a≤0，或a≥1，故實數a的取值范圍是（﹣1，0]∪[1，+∞），

故答案為 （﹣1，0]∪[1，+∞）．

當A和B中有且僅有一個是，即為兩個一元二次方程有且只有一個無解，結合判斷方程是否有解可得出實數a的取值范圍.

練習冊系列答案
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