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【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．

【答案】解：若p真：則△=a2﹣4×4≥0
∴a≤﹣4或a≥4
若q真： ，
∴a≥﹣12
由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假
當p真q假時：a＜﹣12；當p假q真時：﹣4＜a＜4
綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）
【解析】由已知中，命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 a=2csinA．
（1）確定角C的大��；
（2）若c= ，且ab=6，求邊a，b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統計如下：

質量段

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

件數

5

a

15

b

規定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A“型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在[80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數，其圖象關于點 對稱，且在區間 上是單調函數，求φ和ω的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為（）.

（Ⅰ）設為參數，若，求直線的參數方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于， ，設，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠A是銳角，且 b=2asinB．
（1）求∠A的度數；
（2）若a=7，△ABC的面積為10 ，求b2+c2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 =（2sinB，﹣ ）， =（cos2B，2cos2 ﹣1）且 ∥ ．
（1）求銳角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點A（3，2），B（﹣1，2），圓C以線段AB為直徑． （Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求過點M（3，1）的圓C的切線方程．

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