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【題目】已知：函數，當x∈（－3，2）時，>0，當x∈（－，－3）（2，+）時，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實數c的取值范圍.

【答案】（I）；（II）c≤

【解析】

（I）由題意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根，利用韋達定理可解得a和b；（II）不等式ax2+bx+c≤0的解集為R，即成立，將（I）中的結果代入即可解出實數c的取值范圍．

（I）由題目知的圖象是開口向下，交x軸于兩點A（－3，0）和B（2，0）的拋物線，

即當x=－3和x=2時，有y=0， 解得：或

由已知可得函數為二次函數，故不符合題意，舍去，

∴.

（II）令g(x)= ，要使的解集為R，

則需要方程的根的判別式≤0，即=25+12c≤0，

解得c≤ ∴當c≤時，≤0的解集為R.

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【題目】已知函數,

若函數有唯一零點,則以下四個命題中正確的是______（填寫正確序號）

①. ②.函數在處的切線與直線平行

③.函數在上的最大值為

④.函數在 上單調遞減

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【題目】設函數 ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率 恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區間 上的最大值．

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【題目】拋物線的焦點為上任一點在軸上的射影為中點為，．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）直線過與從下到上依次交于，與交于，直線過與從下到上依次交于，與交于，，的斜率之積為，設的面積分別為，是否存在使得成等比數列？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）證明：函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的圖象恒經過一個定點；
（2）若函數h（x）= f′（x）在（0，+∞）有定義，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．

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【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知滿足（為常數），若最大值為3，則=( )

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

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【題目】若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且對任意x1 ， x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，則實數a的取值范圍為 ．

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【題目】某工藝品廠要生產如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個實心圓柱體和一個實心半球體組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為，工藝品的體積為。現設圓柱的底面半徑為，工藝品的表面積為，半球與圓柱的接觸面積忽略不計。

（1）試寫出關于的函數關系式并求出的取值范圍；

（2）怎樣設計才能使工藝品的表面積最小？并求出最小值。

參考公式：球體積公式：；球表面積公式：，其中為球半徑.

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