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設數列an是一等差數列,數列bn的前n項和為Sn=
2
3
(bn-1)
,若a2=b1,a5=b2
(1)求數列an的通項公式;
(2)求數列bn的前n項和Sn
(1)∵S1=
2
3
(b1-1)=b1
,∴b1=-2,
S2=
2
3
(b2-1)=b1+b2=-2+b2
,∴b2=4,∴a2=-2,a5=4,(2分)
∵an為一等差數列,∴公差d=
a5-a2
3
=
6
3
=2
,(4分)
即an=-2+(n-2)•2=2n-6.(6分)
(2)∵Sn+1=
2
3
(bn+1-1)
①,Sn=
2
3
(bn-1)
②,
①-②得Sn+1-Sn=
2
3
(bn+1-bn)=bn+1
,∴bn+1=-2bn,(9分)
∴數列bn是一等比數列,公比q=-2,b1=-2,即bn=(-2)n
Sn=
2
3
[(-2)n-1]
.(12分)
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