Question

已知函數.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.

Answer 1

（1） 
（2）當時，在,單調遞減，在,單調遞增；
當時,在單調遞減
當時，在單調遞減，在單調遞增；

試題分析：（1）利用切點處的導函數值是切線的斜率，應用直線方程的點斜式即得；
（2）求導數，
根據的不同取值情況，研究導數值的正負，確定函數的單調性.
本題易錯，分類討論不全或重復.
試題解析：（1）當時，，
此時，            2分
，又，
所以切線方程為：，
整理得：；                     分
（2），           6分
當時，，此時，在,單調遞減，
在,單調遞增；                         8分
當時，，
當即時在恒成立，
所以在單調遞減；                            10分
當時，，此時在,單調遞減，在單調遞增；                        12分
綜上所述：當時，在單調遞減，在單調遞增；
當時， 在單調遞減，在單調遞增；
當時在單調遞減.                         13分