Question

【題目】已知函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2010）+f（2011）的值為（　�。�
A.-2
B.-1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】由對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函數的周期為T=2
∵函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
∴f（﹣2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1．
所以答案是：1
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．