Question

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時, 若存在區間,使在上的值域是,求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）當時, 在上為減函數, 當時,在上為減函數, 在上為增函數；（２）．

【解析】

試題分析：（１）求，對分類討論解可得的單調性；（２）本題轉化為在上至少有兩個不同的實數根，通過討論，的單調性得．

試題解析：（1）函數定義域是,,當時, 在上

為減函數, 當時, 令,則,當時, 為減函數, 當時, 為增函數, 當時, 在上為減函數, 當時,

在上為減函數, 在上為增函數.

（2）當時,, 由（1）知：在上為增函數, 而在上為增函數, 結合在上的值域是知：

,其中.則在上至少有兩個不同的實數根.

由得,記,

則,記,則,在上為增函數, 即在上為增函數, 而,當時,, 當時,, 在上為減函數, 在上為增函數, 而,當時,, 故結合圖象得：的取值范圍是.