Question

偶函數g（x）在[0，+∞）是減函數，若不等式g（mx-1）＞g（2+x²）恒成立，則實數m的范圍是（　�。�

• A．（-2

  3

  ，2)
• B．（-2，2）
• C．（-2

  3

  ，2

  3

  ）
• D．（-2，2

  3

  ）

Answer 1

分析：根據已知結合偶函數在對稱區間上單調性相反，可分析出函數的單調性，進而將不等式g（mx-1）＞g（2+x²）轉化為|mx-1|＜|2+x²|，再由二次函數的圖象和性質，構造關于m的不等式組，解出m的范圍．

解答：解：∵偶函數g（x）在[0，+∞）上是減函數，
∴函數g（x）在（-∞，0]上是增函數，
若不等式g（mx-1）＞g（2+x²）恒成立，
則表示|mx-1|＜|2+x²|=2+x²恒成立，
即-（2+x²）＜mx-1＜2+x²恒成立
即

x2+mx+1＞0 x2-mx+3＞0

恒成立
故

m2-4＜0 m2-12＜0

解得m∈（-2，2）
故選B

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，不等式恒成立，是函數圖象與性質的綜合考查，難度稍大，屬于中檔題