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偶函數g(x)在[0,+∞)是減函數,若不等式g(mx-1)>g(2+x2)恒成立,則實數m的范圍是( 。
分析:根據已知結合偶函數在對稱區間上單調性相反,可分析出函數的單調性,進而將不等式g(mx-1)>g(2+x2)轉化為|mx-1|<|2+x2|,再由二次函數的圖象和性質,構造關于m的不等式組,解出m的范圍.
解答:解:∵偶函數g(x)在[0,+∞)上是減函數,
∴函數g(x)在(-∞,0]上是增函數,
若不等式g(mx-1)>g(2+x2)恒成立,
則表示|mx-1|<|2+x2|=2+x2恒成立,
即-(2+x2)<mx-1<2+x2恒成立
x2+mx+1>0
x2-mx+3>0
恒成立
m2-4<0
m2-12<0

解得m∈(-2,2)
故選B
點評:本題考查的知識點是函數的奇偶性,函數的單調性,不等式恒成立,是函數圖象與性質的綜合考查,難度稍大,屬于中檔題
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

6、定義在區間(-∞,+∞)的奇函數f(x)為增函數;偶函數g(x)在區間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合,設a>b>0,給出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);
②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);
④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),
其中成立的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

7、定義在(-∞,+∞)上的奇函數f(x)和偶函數g(x)在區間(-∞,0]上的圖象關于x軸對稱,且f(x)為增函數,則下列各選項中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的序號是
(1)

(1).a>b>0(2).a<b<0(3).ab>0    (4).ab<0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•上海模擬)已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω>0)

(1)若y=f(x+θ)(0<θ<
π
2
)
是周期為π的偶函數,求ω和θ的值;
(2)g(x)=f(3x)在(-
π
2
π
3
)
上是增函數,求ω的最大值;并求此時g(x)在[0,π]上的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

偶函數g(x)在[0,+∞)是減函數,若不等式g(mx-1)>g(2+x2)恒成立,則實數m的范圍是


  1. A.
    (-2數學公式
  2. B.
    (-2,2)
  3. C.
    (-2數學公式,2數學公式
  4. D.
    (-2,2數學公式

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