【題目】底面
為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若
，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）先由線面垂直的判定定理證明
平面
，再證明線線垂直即可；
（2）建立空間直角坐標系，求平面
的一個法向量與平面
的一個法向量，再利用向量數量積運算即可.
（1）證明：連接
，由
平行且相等，可知四邊形
為平行四邊形，所以
.
由題意易知
，
，所以
，
，
因為
，所以平面，
又
平面，所以
.
（2）設
，
，由已知可得：平面
平面
，
所以
，同理可得：
，所以四邊形
為平行四邊形，
所以
為
的中點，
為的中點，所以
平行且相等，從而
平面
，
又
，所以
，
，
兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系
，
，
，由平面幾何知識，得
.
則
，
，
，
，
所以
，
，
.
設平面的法向量為
，由
，可得
，
令
，則
，
，所以
.同理，平面的一個法向量為
.
設平面與平面所成角為
，
則
，所以.
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【題目】已知三棱錐
如圖
的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于
的正方形,
和
均為正三角形．
(1)證明：平面
平面ABC；
(2)若M是PC的中點,點N在線段PA上,且滿足
,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，以極點
為原點，極軸所在直線為
軸建立直角坐標系.過點
作傾斜角為
的直線
交曲線于
，
兩點.
（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；
（2）過點的另一條直線
與關于直線
對稱，且與曲線交于
，
兩點，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義:若函數
的圖象經過變換
后所得的圖象對應的函數與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數與對應的變換：①
, 
將函數的圖象關于直線
作對稱變換；②
, 
將函數的圖象關于
軸作對稱變換；③
, 
將函數的圖象關于點
作對稱變換；④
，將函數的圖象關于點
作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數
滿足：（1）對任意
，恒有
成立；（2）當
時，
.給出如下結論：
①對任意
，有
；
②函數的值域為
③存在
，使得
；
④“函數在區間
上單調遞減”的充要條件是“存在
，使得
”.
上述結論正確有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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