【題目】已知函數(
、
為常數).
(1)若,解不等式
;
(2)當,
時,存在實數
,
使函數
的定義域與值域均為
,求此時實數
的取值范圍.
【答案】(1)當時,不等式的解集為:
,當
時,不等式的解集為:
,當
時,不等式的解集為:
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)將不等式等價轉換為,討論
的關系即可;(2)利用函數的單調性可得
有同號的相異實數根,分析易得
.
試題解析:(1),
,
,
,
,
,等價于
,
①當,即
時,不等式的解集為:
,
②當,即
時,不等式的解集為:
,
③當,即
時,不等式的解集為:
,………………(6分)
(2)當時,
,
因為,所以
在
,
上單調遞增,
的定義域與值域均為
,
故或
.
因此且
,
所以,
是方程
的兩個根,即方程
有同號的相異實數根.………………(10分)
因為,
,
同號,所以只需
即可,
解得.
故此時負實數的取值范圍是
.………………(12分)
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】算法具有明確性,其明確性指的是
A. 算法一定包含輸入、輸出
B. 算法的步驟是有限的
C. 算法的每個步驟是具體的、可操作的
D. 以上說法均不正確
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某家庭進行理財投資,根據長期收益率市場預測,投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產品的收益與投資額的算數平方根成正比,已知投資1萬元時兩類產品的收益分別是0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1) 分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系;
(2) 該家庭現有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列各式中正確的有 .(把你認為正確的序號全部寫上)
(1);
(2)已知則
;
(3)函數的圖象與函數
的圖象關于原點對稱;
(4)函數是偶函數;
(5)函數的遞增區間為
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的箱子里放有四個質地相同的小球,四個小球標的號碼分別為1,1,2,3.現甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來,記下號碼并放回.
(Ⅰ)求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率;
(Ⅱ)求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率.
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