【題目】已知函數
（
、
為常數）.
（1）若
，解不等式
；
（2）當
，
時，存在實數
，
使函數
的定義域與值域均為
，求此時實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，不等式的解集為：
，當
時，不等式的解集為：
，當
時，不等式的解集為：
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)將不等式等價轉換為
，討論
的關系即可；（2）利用函數的單調性可得
有同號的相異實數根，分析易得.
試題解析：（1）
，
，
,
，
，
，等價于，
①當
，即時，不等式的解集為：，
②當
，即時，不等式的解集為：，
③當
，即時，不等式的解集為：，………………（6分）
（2）當
時，
，
因為
，所以
在
，
上單調遞增，
的定義域與值域均為
，
故
或
.
因此
且
，
所以
，
是方程
的兩個根，即方程有同號的相異實數根.………………（10分）
因為
，
，
同號，所以只需
即可，
解得
.
故此時負實數
的取值范圍是.………………（12分）
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】算法具有明確性，其明確性指的是
A. 算法一定包含輸入、輸出
B. 算法的步驟是有限的
C. 算法的每個步驟是具體的、可操作的
D. 以上說法均不正確
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(2) 該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式中正確的有 .（把你認為正確的序號全部寫上）
（1）
；
（2）已知
則
；
（3）函數
的圖象與函數
的圖象關于原點對稱；
（4）函數
是偶函數；
（5）函數
的遞增區間為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里放有四個質地相同的小球，四個小球標的號碼分別為1，1，2，3．現甲、乙兩位同學依次從箱子里隨機摸取一個球出來，記下號碼并放回．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所摸的球號碼相同的概率；
（Ⅱ）求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．
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