Question

【題目】將初始溫度為的物體放在室溫恒定為的實驗室里，現等時間間隔測量物體溫度，將第次測量得到的物體溫度記為，已知.已知物體溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數為）.給出以下幾個模型，那么能夠描述這些測量數據的一個合理模型為__________：（填寫模型對應的序號）

①；②；③.

在上述模型下，設物體溫度從升到所需時間為，從上升到所需時間為，從上升到所需時間為，那么與的大小關系是________（用“”，“”或“”號填空）

Answer 1

【答案】②

【解析】

由溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數為），即可得到，再根據函數模型，分別求得的值，結合作差比較，即可得到答案.

由題意，將第次測量得到的物體溫度記為，則兩次的體溫變化為，

又由溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數為），所以，

當物體溫度從升到所需時間為，可得，可得，

當物體溫度從上升到所需時間為，可得，可得，

當物體溫度從上升到所需時間為，可得，可得，

可是，

又由，

即與的大小關系是.

故答案為：② ，