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函數；
（1）當a=1時，求y=f（x）在[-4，-]上的最值；
（2）若a≥0，求f（x）的極值點．
【答案】分析：（1）先求導函數，再確定函數的極值，再與端點比較，從而確定函數的最值；（2）先求導函數設u=x2+4x+3a，△=16-12a，對a進行討論，從而確定函數的極值點．
解答：解：（1）
x-4（-4，-3）-3（-3，-1）-1（-1，）
f′（x）-+-
f（x）減極小值增極大值0減-2
∴最大值為0，最小值-2
（2）設u=x2+4x+3a，△=16-12a
當時，△≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）沒有極值點
當時，，
減區間：（-∞，x1），（x2，0），增區間：（x1，x2），∴有兩個極值點x1，x2
當a=0時，減區間：（-∞，-4），增區間：（-4，0）∴有一個極值點x=-4
綜上所述：a=0時，∴有一個極值點x=-4；時有兩個極值點x1，x2；時沒有極值點．
點評：本題只有考查利用導數求函數的最值及極值點，對于含參數問題應注意分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x
ax
+lnx．
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求正實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證：對大于1的任意正整數n，都有lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1(1-x)n
+aln(x-1)，其中n∈N*，a為常數．
（Ⅰ）當n=2時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數n，當x≥2時，有f（x）≤x-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區間（2，3）上總存在極值？
（3）當a=2時，設函數g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若對任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在區間[-1，1]上是增函數，求實數a的取值范圍A；
（3）在（2）的條件下，設關于x的方程f（x）=
1
x
的兩個根為x1、x2，若對任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+x2-ax（a，x∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）的極值；
（2）若f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，試求a的取值或取值范圍；
（3）設函數h(x)=
1
3
f′(x)+(2a+
1
3
)x-
8
3
a+1，x∈（-1，b]，（b＞-1），如果存在a∈（-∞，-1]，對任意x∈（-1，b]都有h（x）≥0成立，試求b的最大值．

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