Question

在下列4個函數：①y=sin

x

2

；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在區間(0，

π

2

)上增函數且以π為周期的函數是（把所有符合條件的函數序列號都填上）______．

Answer 1

y=sin

x

2

的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，不符合要求；
y=sinx的最小正周期T=2π，不符合題意；
y=-tanx的最小正周期T=π但是在(0，

π

2

)上單調遞減，不符合題意；
y=-cos2x的最小正周期T=

2π

2

=π，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤

π

2

+kπ
∴y=-cos2x在[kπ，

π

2

+kπ]上單調遞增，故在區間(0，

π

2

)上增，滿足條件．
故答案為：④