【題目】關于圓周率
，數學發展史上出現過許多有創意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數對
，再統計其中x，y能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數m，最后根據統計個數m估計的值．如果統計結果是
，那么可以估計的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數據：
年級名次 是否近視 | 1～50 | 951～1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
（1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為
，求的分布列和數學期望.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數
在
處的切線方程為
，函數
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數
的極值；
（3）設
（
表示
，
中的最小值），若
在
上恰有三個零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫院準備一次性購買2臺這種機器�，F需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：
維修次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥AC，D，E分別為是A1C1和BB1的中點.
（1）求證：A1C⊥平面ABC1；
（2）求證：DE
平面ABC1
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