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【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{an}，{f（an）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”．現有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數列函數”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

【答案】C
【解析】解：由等比數列性質知 ，
① =f2（an+1），故正確；
② ≠ =f2（an+1），故不正確；
③ = =f2（an+1），故正確；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ =f2（an+1），故不正確；
故選C
根據新定義，結合等比數列性質 ，一一加以判斷，即可得到結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望；

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數學期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示．

一次性購物量

1至4件

5 至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數（人）

x

30

25

y

10

結算時間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（1）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望；
（2）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業接到生產3000臺某產品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產B部件的人數與生產A部件的人數成正比，比例系數為K（K為正整數）．
（1）設生產A部件的人數為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產需要的時間；
（2）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數K的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓有以下性質：

①過圓上一點的圓的切線方程是.

②若不在坐標軸上的點為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則垂直，即.

（1）類比上述有關結論，猜想過橢圓上一點的切線方程 (不要求證明)；

（2）若過橢圓外一點（不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點為,且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A,B兩點,點M在橢圓上,且滿求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進口博覽會在2018年11月5日—10日在上海國家會展中心舉辦。會議期間,某公司欲采購東南亞某水果種植基地的水果，公司劉總經理與該種植基地的負責人陳老板商定一次性采購一種水果的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間的函數關系的圖象如圖中的折線所示（不包含端點，但包含端點）.

（Ⅰ）求與之間的函數關系式；

（Ⅱ）已知該水果種植基地種植該水果的成本是2800元/噸，那么劉總經理的采購量為多少時，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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