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【題目】設是兩個不共線的非零向量．

（1）設，，，那么當實數t為何值時，A，B，C三點共線；

（2）若，且與的夾角為60°，那么實數x為何值時的值最��？最小值為多少？

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由A，B，C三點共線知：存在實數λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；

（2）=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函數求最值可得．

（1）由A，B，C三點共線知：存在實數λ使=λ+（1-λ），

則（+）=λ（-）+（1-λ）t

則λ=，t=，

（2）=||||cos60°=，

∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4

=16x2-4+4，

∴當x=-=時，|-2x|的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展開式中所有無理項的二項式系數和，數列是各項都大于1的數組成的數列，試用數學歸納法證明:.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為評估設備M生產某種零件的性能，從設備M生產零件的流水線上隨機抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算，樣本的平均值μ=65，標準差=2.2，以頻率值作為概率的估計值．
（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據以下不等式進行評判（p表示相應事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為�。嚺袛嘣O備M的性能等級．
（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認為是次品
（i）從設備M的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數Y的數學期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數Z的數學期望EZ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 (， 為自然對數的底數).

（1）求函數的極值；

（2）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

（1）求函數的單調區間；

（2）設函數，存在實數， ，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）若函數在時有極值，求表達式；

（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯表：

未過度使用

過度使用

合計

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數為，求的分布列及數學期望．

參考數據與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年汕頭市開展了一場創文行動一直以來，汕頭市部分市民文明素質有待提高、環境臟亂差現象突出、交通秩序混亂、占道經營和違章搭建問題嚴重，為了解決這一老大難問題，汕頭市政府打了一場史無前例的“創文”仗，目的是全力改善汕頭市環境、衛生道路、交通各方面不文明現象，同時爭奪2020年“全國文明城市”稱號隨著創文活動的進行，我區生活環境得到了很大的改善，但因為違法出行的三輪車減少，市民出行偶有不便有一商人從中看到商機，打算開一家汽車租賃公司，他委托一家調查公司進行市場調查，調查公司的調查結果如表：

每輛車月租金定價元

3000

3050

3100

3150

3200

3250

能出租的車輛數輛

100

99

98

97

96

95

若他打算購入汽車100輛用于租賃業務，通過調查發現租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元由上表，他決定每輛車月租金定價滿足：

為方便預測，月租金定價必須為50的整數倍；不低于3000元；定價必須使得公司每月至少能租10輛汽車設租賃公司每輛車月租金定價為x元時，每月能出租的汽車數量為y輛．

(1)按調查數據，請將y表示為關于x的函數．

(2)當x何值時，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“x∈[0，1]，a≥ex”；命題q：“x0∈R，x +4x0+a=0”．若命題“p∧q”是假命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，e）∪（4，+∞）
D.（1，+∞）

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