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【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，是等腰直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）設，點為的中點，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連結,根據等邊三角形的性質、等腰直角三角的性質，結合勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進行證明即可；

（2）由（1）可以求出三棱錐的高，根據三棱錐的體積公式進行求解即可.

（1）取的中點，連結,設

是正三角形，因此有，由勾股定理可知：

.

在等腰直角三角形中，因為，所以,

.

因為，所以，

而平面，所以平面，

又因為平面，所以平面平面；

（2）由（1）可知：平面平面，，

而平面平面，平面，

因此平面，由（1）可知，

因為點為的中點，所以點到平面的距離為，

三棱錐的體積為，

.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（2）已知直線的參數方程為（，為參數，且），與交于點，與交于點，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求的極坐標方程；

（2）若與恰有4個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的首項,其前項和為,且與的等比中項是,數列滿足：.

(1)求,并求數列的通項公式；

(2)記,,證明：.

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【題目】2020年春節突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰場的第一線，某醫院抽調甲、乙兩名醫生，抽調、、三名護士支援武漢第一醫院與第二醫院，參加武漢疫情狙擊戰其中選一名護士與一名醫生去第一醫院，其它都在第二醫院工作，則醫生甲和護士被選在第一醫院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，C1D1的中點，點P是上底面A1B1C1D1內一點，且AP∥平面EFDB，則cos∠APA1的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現有的一條穿城公路MON進行分流，已知穿城公路MON自西向東到達城市中心點O后轉向東北方向（即）．現準備修建一條城市高架道路L，L在MO上設一出入口A，在ON上設一出入口B．假設高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心O與AB的距離為10km．

（1）求兩站點A，B之間距離的最小值；

（2）公路MO段上距離市中心O30km處有一古建筑群C，為保護古建筑群，設立一個以C為圓心，5km為半徑的圓形保護區．則如何在古建筑群C和市中心O之間設計出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不經過保護區（不包括臨界狀態）？

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