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【題目】已知雙曲線C：的兩個頂點分別為A，B，點P是C上異于A，B的一點，直線PA，PB的傾斜角分別為α，β．若，則C的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設出雙曲線的頂點A，B的坐標，P（m，n），代入雙曲線方程，運用直線的斜率公式和兩角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之積，再由離心率公式計算可得所求值．

雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），

點P（m，n）是C上異于A，B的一點，

可得1，即有，

設k1＝tanα，k2＝tanβ，

k1k2＝tanαtanβ，

若，則，

解得tanαtanβ＝5，

即b2＝5a2，

可得雙曲線的離心率為e．

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（I）討論函數的單調性，并證明當x＞﹣2時，xex+2+x+4＞0；
（Ⅱ）證明：當a∈[0，1）時，函數g（x）= （x＞﹣2）有最小值，設g（x）最小值為h（a），求函數h（a）的值域．

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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（ ，2）
D.（2，+∞）

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【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；

（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長.

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【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ ），將其圖象向右平移 ，則所得圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xex﹣a（x﹣1）（a∈R）
（1）若函數f（x）在x=0處有極值，求a的值及f（x）的單調區間
（2）若存在實數x0∈（0， ），使得f（x0）＜0，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）設△ABC的內角A滿足f（A）=2，而 ，求邊BC的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移 個單位長度后得到函數g（x），則g（x）具有性質（ ）
A.在（0， ）上單調遞增，為奇函數
B.周期為π，圖象關于（ ）對稱
C.最大值為 ，圖象關于直線x= 對稱
D.在（﹣ ）上單調遞增，為偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為總信號源點，A，B，C是三個居民區，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 km．
（1）求居民區A與C的距離；
（2）現要經過點O鋪設一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設鋪設每條分光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數為m（m為常數）．設∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設三條分光纜的總費用為w（元）． ①求w關于θ的函數表達式；
②求w的最小值及此時tanθ的值．

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