【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求
的極值；
（Ⅱ）若函數
的圖像與函數
的圖像在區間
上有公共點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）極小值為
，無極大值.（2）
【解析】試題分析：(Ⅰ)函數求導,令
,求出根,分析其兩側導數的符號,確定函數的極值;(Ⅱ)若函數
的圖象與函數
的圖象在區間
上有公共點,轉化為求函數
在區間
上的值域,根據(Ⅰ)分類討論函數在區間
是的單調性,確定函數
的最值.
試題解析：
（1）函數
的定義域為
， 
，令
，得
，
當
時， 
， 
是減函數；
當
時， 
， 
是增函數.
所以當
時， 
取得極小值，即極小值為
，無極大值.
（2）①當
，即
時，由（1）知， 
在
上是減函數，在
上增函數，當
時， 
取得最小值，即
最小值
，又當
時， 
，當
時， 
，當
時， 
，所以
的圖像與函數
的圖像在區間
上有公共點，等價于
，解得
，又
，所以
.
②當
，即
時， 
在
上是減函數， 
在
上的最小值為
，所以，原問題等價于
，得
，又
，所以不存在這樣的實數
.綜上知實數
的取值范圍是
.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中， 
型血的共有28人， 
型血的共有7人， 
型血的共有9人， 
型血的有3人．
（1）從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？
（2）從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中抽取80名學生的數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（Ⅱ）假設抽出學生的數學成績在
段各不相同，且都超過94分.若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數字中任意抽取2個數，有放回地抽取3次，記這3次抽取中恰好有兩名學生的數學成績的次數為
，求
的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2015高考湖北】如圖，圓C與x軸相切于點T(1，0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.
(1)圓C的標準方程為________．
(2)過點A任作一條直線與圓O：x2＋y2＝1相交于M，N兩點，下列三個結論：
①
＝
；②
－＝2；
③＋＝2
.
其中正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（x∈R），給出下面四個命題：
①函數f（x）的圖象一定關于某條直線對稱；
②函數f（x）在R上是周期函數；
③函數f（x）的最大值為 
；
④對任意兩個不相等的實數 
，都有 
成立．
其中所有真命題的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
（
）.
（Ⅰ）求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）當
時，記
，是否存在整數
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，已知
（p、q為常數， 
），又
， 
， 
.
（1）求p、q的值；
（2）求數列
的通項公式；
（3）是否存在正整數m、n，使
成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對
；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某公園有三條觀光大道
圍成直角三角形，其中直角邊
，斜邊
．現有甲、乙、丙三位小朋友分別在
大道上嬉戲，所在位置分別記為點
．
（1）若甲乙都以每分鐘
的速度從點
出發在各自的大道上奔走，到大道的另一端
時即停，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；
（2）設
，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且
，請將甲
乙之間的距離
表示為θ的函數，并求甲乙之間的最小距離．
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