精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲2分鐘出發，當乙出發1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數，并求甲乙之間的最小距離．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：(1)先求出B，在三角形BDE中，利用余弦定理求出DE（2）先在直角三角形CEF中求出，在三角形BDE中由正弦定理得代入得出y與θ的關系，求出最小值.

試題解析：

(1)依題意得BD=300，BE=100，在三角形ABC中 在三角形BDE中，由余弦定理得

（2）由題意得 ，在直角三角形CEF中， ，

在三角形BDE中由正弦定理得

所以當時， 有最小值. 即甲乙之間的最小距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若函數的圖像與函數的圖像在區間上有公共點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，一直線過點 ，

①若直線在兩坐標軸上截距之和為12，求直線的方程；

②若直線與 軸正半軸交于 兩點，當面積為 時求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中實數．

（Ⅰ）判斷是否為函數的極值點，并說明理由；

（Ⅱ）若在區間上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線： 的準線上，記的焦點為，過點且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點，則線段的長為（ ）

A. 4 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數列，滿足，數列滿足，且為等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形， ，且， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面； 　

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，

已知某圓的極坐標方程為： ．

（1）將極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若點 在該圓上，求的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，且當時， ，則對任意，函數的零點個數至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视