【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統美德，某大型企業為幫扶貧困職工，設立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會，一次性從箱中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金20元，兩個紅球獎金40元，三個全為紅球獎金200元.
（1）求一位獻愛心參與者不能獲獎的概率；
（2）若該次募捐有300位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求曲線與交點的極坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機械工程專家，機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現在勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自正三角形外的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知數列
滿足：對任意
，若
，則
，且
，設
，集合
中元素的最小值記為
；集合
，集合
中元素最小值記為
.
（1）對于數列：
，求，；
（2）求證：
；
（3）求的最大值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面四邊形
是菱形，點
在線段
上，
∥平面
．
（1）證明：點為線段中點；
（2）已知
平面，
，點
到平面的距離為1，四棱錐的體積為
，求．
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【題目】向體積為1的正方體密閉容器內注入體積為
的液體，旋轉容器，下列說法正確的是（ ）
A.當
時，容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同
B.
，液面都可以成正三角形形狀
C.當液面與正方體的某條體對角線垂直時，液面面積的最大值為
D.當液面恰好經過正方體的某條體對角線時，液面邊界周長的最小值為
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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為
，若將軍從點
處出發，河岸線所在直線方程為
，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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