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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求曲線與交點的極坐標.

【答案】（1）；（2），，，

【解析】

（1）由曲線的參數方程通過將兩個式子兩邊分別平方再相減可消去參數，得到曲線的普通方程，再由公式化為極坐標方程即可.對于曲線利用公式直接化為直角坐標方程即可.

（2）把曲線的極坐標方程和曲線的極坐標聯立即可求得交點的極坐標.

（1）由題意，將與-兩式平方相減可得.因為所以，

即曲線的極坐標方程為.

將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為.

（2）由題意得，故，

所以或或或，即或或或.

所以兩曲線交點的極坐標為，，，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，點為線段的中點，點為線段上靠近的三等分點.現沿進行翻折，得到四棱錐，如圖2，且.在圖2中：

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學生進行問卷調查，下表是根據調查結果得到的列聯表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

________

50

女生

30

________

總計

________

________

200

（1）求，的值；

（2）請你依據該列聯表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001/span>

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會戰”，要在10天之內，對武漢市民做一次全員檢測，徹底摸清武漢市的詳細情況.某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗次)；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗這樣，該組個人的血總共需要化驗次. 假設此次檢驗中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數為，求的分布列；

（2）設. 試比較方案②中，分別取2,3,4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以減少多少次？(最后結果四舍五入保留整數)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求的單調遞增區間；

（2）求證：曲線在區間上有且只有一條斜率為2的切線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】的內角的對邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點，平分，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（在花卉進行硬枝扦插過程中，常需要用生根粉調節植物根系生長.現有20株使用了生根粉的花卉，在對最終“花卉存活”和“花卉死亡”進行統計的同時，也對在使用生根粉2個小時后的生根量進行了統計，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現對該20株花卉樣本進行統計，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

編號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

生根量

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

9

6

7

8

8

4

6

9

（1）完成列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“花卉的存活”與“生根足量”有關？

生根足量

生根不足量

總計

花卉存活

花卉死亡

總計

20

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數據：

獨立性檢驗中的，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點（與不重合）.

（1）證明：直線過定點；

（2）若以點為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求四邊形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統美德，某大型企業為幫扶貧困職工，設立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會，一次性從箱中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金20元，兩個紅球獎金40元，三個全為紅球獎金200元.

（1）求一位獻愛心參與者不能獲獎的概率；

（2）若該次募捐有300位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數學期望.

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