Question

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經測量米，米，，現根據需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關于變量的函數關系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）結合幾何圖形計算的直角三角形勾股定理，找出矩形的面積S關于變量θ的函數關系式；

（2）對S關于變量θ的函數關系式進行求導分析，算出時的的值，三角計算即可得出結果．

解：（1）如圖，作分別交，于M，N，

由四邊形，是矩形，O為圓心，，

所以，，P，M，N分別為，，中點，，

在中，，，

所以，，

所以，

在中，，，

所以，，

所以，，

所以，，

所以S關于的函數關系式為：，

（2）由（1）得：

因為，

所以，

令，得，

設，且，

所以，得，即S在單調遞增，

，得，即S在單調遞減

所以當時，S取得最大值，

所以當時，矩形的面積S最大．