Question

定義域與值域相同的奇函數稱為“八卦函數”，下列函數中是“八卦函數”的是（　�。�

• A、y=

  2013x+2013-x

  2

• B、y=ln

  2014-x

  2014+x

• C、y=x-

  1

  3

• D、y=|x|

Answer 1

分析：先求出函數的定義域和值域，再根據“八卦函數”的定義進行判斷，從而得出結論．

解答：解：A．函數y=

2013x+2013-x

2

的定義域為R，值域是[1，+∞），顯然不是“八卦函數”，故排除A．
B．函數y=ln

2014-x

2014+x

，由

2014-x

2014+x

＞0，可得-2014＜x＜2014，故定義域為（-2014，2014）．
再由

2014-x

2014+x

=

2028

2014+x

-1∈（0，+∞），可得值域為R，顯然不是“八卦函數”，故排除B．
C．函數y=x-

1

3

=

1

3 x

，它的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
值域也是（-∞，0）∪（0，+∞），故是“八卦函數”．
D．函數y=|x|，它的定義域為R，值域為[0，+∞），顯然不是“八卦函數”，故排除D．
故選：C．

點評：本題主要考查“八卦函數”的定義，求函數的定義域和值域，屬于基礎題．