精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設，數列滿足， .

（Ⅰ）當時，求證：數列為等差數列并求；

（Ⅱ）證明：對于一切正整數，．

【答案】(1) ；證明見解析.

(2) 證明見解析.

【解析】分析：（1）先將原式變形：，，從而.故數列是以為首項，為公差的等差數列.然后根據等差通項求解即可；（2）當時，由得：，進而，這說明數列是以為首項，為公比的等比數列，故得到的通項公式，然后根據分析法欲證，只需證，即證：.

將變形結合基本不等式計算最值即可

詳解：

（Ⅰ） ，，從而. 顯然，所以數列是以為首項，為公差的等差數列.

于是，，.

（Ⅱ）證明：①當時，不等式顯然成立；

②當時，由得：，進而，這說明數列是以為首項，為公比的等比數列，于是.

欲證，只需證，即證：.

.

原不等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，

PA＝AD，F為PD的中點．

(1)求證：AF⊥平面PDC；

(2)求直線AC與平面PCD所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖， ，圖中的一系列圓是圓心分別為， 的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為， ， ，

按“加”依次遞增，點是某兩圓的一個交點，設：

以， 為焦點，且過點的橢圓為；

以， 為焦點，且過點的雙曲線為，

則

（）雙曲線離心率__________．

（）若以為軸正方向，線段中點為坐標原點建立平面直角坐標系，則

橢圓方程為__________．

（3）雙曲線漸近線方程為__________．

（4）在兩組同心圓的交點中，在橢圓上的點共__________個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在每年的3月份，濮陽市政府都會發動市民參與到植樹綠化活動中去林業管理部門為了保證樹苗的質量都會在植樹前對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)，

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.

（1）畫出兩組數據的莖葉圖并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；

（2）設抽測的株甲種樹苗高度平均值為，將這株樹苗的高度依次輸人，按程序框(如圖)進行運算，問輸出的大小為多少?并說明的統計學意義，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列｛an｝的首項（a是常數），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實數a使成等差數列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；

（2）設，（），為數列的前n項和，求

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正數數列的前項和為，且滿足；在數列中，

（1）求數列和的通項公式；

（2）設，數列的前項和為. 若對任意，存在實數，使恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內部一點，于，于，且，. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設，試將四邊形材料的面積表示為的函數，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側面是邊長為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视