Question

【題目】已知定義域為R的函數f（x）在（2，+∞）為增函數，且函數y=f（x+2）為偶函數，則下列結論不成立的是（ ）
A.f（0）＞f（1）
B.f（0）＞f（2）
C.f（1）＞f（3）
D.f（1）＞f（2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）在（2，+∞）為增函數
∴函數y=f（x+2）在（0，+∞）為增函數
又∵函數y=f（x+2）為偶函數，
∴函數y=f（x+2）在（﹣∞，0）為減函數
即函數y=f（x）在（﹣∞，2）為減函數
則函數y=f（x）的圖象如下圖示：
由圖可知：f（0）＞f（1），
f（0）＞f（2），f（1）＞f（2）均成立
只有f（1）與f（3）無法判斷大小
故選C

【考點精析】掌握函數單調性的性質和函數奇偶性的性質是解答本題的根本，需要知道函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．