【題目】已知
為坐標原點， 
是橢圓
上的點，設動點
滿足
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩個不同點，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設點
，,則由
，得
，利用“逆代法”可得動點
的軌跡
的方程；（2）直線
與曲線
,聯立可得
，，根據韋達定理，弦長公式、點到直線距離公式將
面積用
表示，利用基本不等式 即可得結.
試題解析：（1）設點
，
,則由
，得
，即
，
，因為點
在橢圓
，所以
，故
，即動點
的軌跡
的方程為
.
（2）由曲線與直線
聯立得
，消
得
，因為直線與曲線交于
， 
兩點，所以
，又
，所以
.
設
， 
，則
， 
，因為點
到直線
： 
的距離
，
，所以
，
，當且僅當
，即
時取等號，所以
面積的最大值為
.
【方法點晴】本題主要考查逆代法求曲線方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最大值的.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）在（2，+∞）為增函數，且函數y=f（x+2）為偶函數，則下列結論不成立的是（ ）
A.f（0）＞f（1）
B.f（0）＞f（2）
C.f（1）＞f（3）
D.f（1）＞f（2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求函數f（x）在區間[2，4]上的最大值與最小值．
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=ax+b的圖象大致為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知坐標平面上點
與兩個定點
， 
的距離之比等于5.
（1）求點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為
，過點
的直線
被
所截得的線段的長為 8，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數g（x）=f（x）﹣2x的值域．
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