Question

下列關于數列單調性說法正確的是（　�。�

• A、等差數列一定是單調數列．
• B、等比數列單調遞增的充要條件是公比q＞1
• C、如果函數y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增，則數列a_n=f（n）為單調遞增數列
• D、如果數列a_n=f（n）為單調遞增數列，則函數y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增

Answer 1

分析：A．等差數列若是常數列，則不具有單調性；
B．等比數列單調遞增的充要條件是：當a₁＞0時，公比q＞1；當a₁＜0時，0＜q＜1．
C．如果函數y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增，則數列a_n=f（n）為單調遞增數列，正確．
D．如果數列a_n=f（n）為單調遞增數列，則函數y=f（x）在[2，+∞）上單調遞增，且f（2）＞f（1）也可以．

解答：解：A．等差數列若是常數列，則不具有單調性，因此不正確；
B．等比數列單調遞增的充要條件是：當a₁＞0時，公比q＞1；當a₁＜0時，0＜q＜1．因此不正確．
C．如果函數y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增，則數列a_n=f（n）為單調遞增數列，正確．
D．如果數列a_n=f（n）為單調遞增數列，則函數y=f（x）在[2，+∞）上單調遞增，且f（2）＞f（1）也可以，因此不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的單調性，屬于中檔題．