如圖，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝
．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
(Ⅰ)求橢圓E的方程．
(Ⅱ)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相較于點Q．試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
科目：高中數學 來源：南通高考密卷·數學（理） 題型：044
如圖，橢圓方程為
＝1(a＞b＞0)，A，P，F分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上的一點，且|
|，|
|，|
|成等比數列．又點N滿足
＝
(
)，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M，
(1)求證：
；
(2)若
＝2
，且|
|＝
，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年浙江卷文）（14分）
如圖，橢圓
＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，
且橢圓的離心率e=
.
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)設F
、F
分別為橢圓的左、右焦點，求證：
。
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二上學期期末測試數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓
：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結AQ延長交直線
于點M，N為
的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：Q點在以
為直徑的圓
上；
（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓E：
＝1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，且過點C(2,1)，點C關于原點O的對稱點為D.
(1)求橢圓E的方程；
(2)點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由；
(3)平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．
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