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如圖，橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，A，P，F分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上的一點，且||，||，||成等比數列．又點N滿足＝()，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M，

(1)求證：；

(2)若＝2，且||＝，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解　　(1)設E(x0，0)．∵||2＝||·||，∴a2＝x0·c，即x0＝，∴＝(c，－b)，

　　＝(，－b)，∴＝(，－b)，∴N(，0)．

　　PF所在直線方程為＝1，與＝1聯立解得x＝或x＝0(舍去)，

　　∴y＝，∴Q．

　　又PN的方程為＝1，M()，

　　∴EM⊥x軸，∴·＝0，∴·()＝0，∴·＝·．

　　(2)＝(c，－b)，＝()．

　　∵＝2，∴

　　又，∴a2＝3，b2＝2，c2＝1，∴橢圓方程為＝1．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：設計選修數學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖244所示：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(陜西卷) 題型：044

如圖，橢圓C：＝1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F2，|A1B1|＝，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，||＝1，是否存在上述直線l使·＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統一考試福建卷數學理科 題型：044

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相較于點Q．試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20.

學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、

M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

 

 

 

 

 

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