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【題目】自地面垂直向上發射火箭，火箭的質量為m，試計算將火箭發射到距地面的高度為h時所做的功．

【答案】解：地球吸引物體的力為f（r）=mg ，其中m表示物體的質量，

R表示地球的半徑，r表示地球中心到物體的距離．

將[R，R+h]分成n等份，

得△ri= ，ri=R+i ．

故f（ri）=mg ．

故物體用以克服地球引力所做的功為

W= f（ri）△ri= mg

=mg2 △ri=mg2 dr=mg2（ ﹣ ）．


【解析】根據地球吸引物體的力為f（r）=mg ，以及定積分的應用即可求出．
【考點精析】通過靈活運用定積分的概念，掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]時f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC= ，c=2，f（C+ ）= ﹣ ．求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”，劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圓是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數據：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）
A.12
B.24
C.48
D.96

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx；g（x）= ．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）求證：若a=e（e是自然常數），當x∈[1，e]時，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；
（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，當a＞1時，對于x1∈[1，e]，x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數．

（Ⅰ）若是奇函數，求的值．

（Ⅱ）當時，求函數在上的值域，判斷函數在上是否為有界函數，并說明理由．

（Ⅲ）若函數在上是以為上界的函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大衍數列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論．其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項公式： ，如果把這個數列{an}排成如圖形狀，并記A（m，n）表示第m行中從左向右第n個數，則A（10，4）的值為（ ）
A.1200
B.1280
C.3528
D.3612

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【題目】已知函數, .

（1）當時,求函數f(x)的值域；

（2）若恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R． （Ⅰ） 當k=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ） 若對于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點有且僅有一個；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結論有（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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