Question

已知函數
（1）若x=2為的極值點，求實數a的值；
（2）若在上為增函數，求實數a的取值范圍.

Answer 1

(1);(2)

試題分析：(1)通過求導可得.又因為x=2是極值點.即可求得.
（2）通過對對數的定義域可得符合題意的不等式.在上恒成立.所以轉化為研究二次函數的最值問題.通過對稱軸研究函數的單調性即可得到結論.本題的的關鍵是對含參的函數的最值的討論.以二次的形式為背景緊扣對稱軸這個知識點.
試題解析：（1）因為.因為x=2為f(x)的極值點.所以即.解得.又當時.從而x=2為f(x)的極值點成立.
（2）因為f(x)在區間上為增函數.所以.在區間上恒成立. ①當時. 在上恒成立.所以f(x)在上為增函數.故符合題意.②當時.由函數f(x)的定義域可知，必須有時恒成立.故只能.所以在區間上恒成立.令g(x)= .其對稱軸為.因為.所以<1.從而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因為.所以.綜上所述. 的取值范圍為.