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已知動點到定點與到定點的距離之比為.
（1）求動點的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設直線,若曲線C上恰有三個點到直線的距離為1，求實數的值。

（1）；（2）或.

解析試題分析：（1）根據題意列式計算；（2）直線,若曲線C上恰有三個點到直線的距離為1，說明圓心到此直線的距離也為，列式計算即可.
試題解析：（1）根據題意有，化簡整理得
;6分 
(2) 直線,若曲線C上恰有三個點到直線的距離為1，說明圓心到此直線的距離也為，因為由（1）得出的圓的方程為圓心坐標為，所以解得
或  12分
考點：直線和圓的位置關系、點到直線的距離公式、曲線方程的求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面內兩點（-1,1），（1,3）.
(Ⅰ)求過兩點的直線方程；
(Ⅱ)求過兩點且圓心在軸上的圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0
（I）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程；
（II）求過P點的圓C的弦的中點D的軌跡方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點的動直線 與圓 相交于兩點，是的中點，直線與相交于點 .

(1)求圓的方程；
(2)當時，求直線的方程；
(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
（1）當時，求的值；
（2）當時，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點，點，求；
（1）過點的圓的切線方程；
（2）點是坐標原點，連結，，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設直線和圓相交于點。
（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。

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