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已知
lim
x→0
sinx
x
=1，則 
lim
x→
π
2
cosx
π-2x
=
 
．
分析：由題設
lim
x→0
sinx
x
=1，可將
lim
x→
π
2
cosx
π-2x
變為題設中的形式從而利用題設得出極限值
解答：解：∵
lim
x→0
sinx
x
=1
∴
lim
x→
π
2
cosx
π-2x
=
lim
x→
π
2
sin(
π
2
-x)
π-2x
=
1
2
lim
x→
π
2
sin(
π
2
-x)
π
2
-x
=
1
2

故答案為
1
2
點評：本題考查極限及其運算，解題的關鍵是依據題設中極限的形式對所求的極限進行形式變化，以達到可以借助題設求極限值，本題考查變形轉化的能力，觀察的能力．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是x的三次多項式，已知
lim
x→2a
=
f(x)
x-2a
=
lim
x→4a
f(x)
x-4a
=1．試求
lim
x→3a
f(x)
x-3a
的值（a為非零常數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
lim
x→∞
f(x0+△x)-f(x0-△x)
3△x
=1，則f'（x0）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
lim
x→-2
x2+mx+2
x+2
=n，則m+n=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）的圖象與x軸相切于點（-1，0），其導函數y=f′（x）與直線y=2x平行．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）已知
lim
x→+∞
lnx
x
=0，試討論方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在區間（-1，+∞）上解得個數．

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