Question

cos（

π

4

+x）=

5

13

，且0＜x＜

π

4

，則

cos2x

sin( π 4 -x)

等于（　　）

• A、

  13

  24

• B、

  12

  13

• C、

  24

  13

• D、

  13

  12

Answer 1

分析：根據

π

4

+x與

π

4

-x相加等于

π

2

，利用誘導公式得到cos（

π

4

+x）的值和sin（

π

4

-x）的值相等都等于

5

13

，然后根據x的范圍求出

π

4

-x的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（

π

4

-x）的值，然后把所求式子的分子利用誘導公式及二倍角的正弦函數公式化簡后，將sin（

π

4

-x）的值和cos（

π

4

-x）的值代入即可求出分子的值，由sin（

π

4

-x）的值得到分母的值，兩者約分后即可得到所求式子的值．

解答：解：∵0＜x＜

π

4

，cos（

π

4

+x）=

5

13

，
∴cos[

π

2

-（

π

4

-x）]=sin（

π

4

-x）=

5

13

，
∴cos（

π

4

-x）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
則cos2x=sin（

π

2

-2x）=2sin（

π

4

-x）cos（

π

4

-x）=2×

5

13

×

12

13

=

120

169

，
∴

cos2x

sin( π 4 -x)

=

120 169

5 13

=

24

13

．
故選C．

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．