如圖所示的數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，他們是由整數的倒數組成的，第
行有個數且兩端的數均為
，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如：
…，則第
行第3個數字是 ．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知無窮數列
具有如下性質:①
為正整數；②對于任意的正整數
,當
為偶數時,
;當為奇數時,
.在數列中，若當
時，
，當
時，
（
，
），則首項可取數值的個數為 （用
表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于數列
，若
中最大值
，則稱數列
為數列的“凸值數列”.如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．
①遞減數列 的“凸值數列”是常數列；②不存在數列，它的“凸值數列”還是本身；③任意數列的“凸值數列”是遞增數列；④“凸值數列”為1,3,3,9的所有數列的個數為3．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖4中的實心點個數1，5，12，22，…， 被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作
，第2個五角形數記作
，第3個五角形數記作
，第4個五角形數記作
，……，若按此規律繼續下去，若
，則
．
1 5 12 22
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行的第一個數為
；第
行的第一個數為
，則該行第二個數為
；第
行的第一個數為
，則該行第二個數為
，該行第三個數為
.
，在驗證n=1成立時，等式左邊是 
；
.
的前
項和是
，若數列
，
，使
，
，則
． 
，若a6＝1，則m所有可能的取值為________________
為正整數時，定義函數
表示
，
，…．記
．則
．（用