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對任意,給定區間,設函數表示實數與的給定區間內整數之差的絕對值.

YCY 

 
  （1）當的解析式；當Z）時，寫出用絕對值符號表示的的解析式，并說明理由；

  （2）判斷函數R）的奇偶性,并證明你的結論；
（3）求方程的實根.(要求說明理由)
（1）
（2）證明見解析。
（3）若有且僅有一個實根，實根為1.
（Ⅰ）當時，由定義知：與0距離最近， 
當時，由定義知：最近的一個整數，故

（Ⅱ）對任何R，函數都存在，且存在Z，
滿足Z）
即Z）.
由（Ⅰ）的結論，
即是偶函數.
（Ⅲ）（理科）解：
（1）當沒有大于1的實根；
（2）容易驗證為方程的實根；
（3）當
設
則
所以當為減函數，
所以方程沒有的實根；
（4）當
設為減函數，，
所以方程沒有的實根.
綜上可知，若有且僅有一個實根，實根為1.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果是函數的一個極值，稱點是函數的一個極值點.已知函數
（1）若函數總存在有兩個極值點，求所滿足的關系；
（2）若函數有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區域內時實數的范圍.
（3）若函數恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區域內，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某工廠生產某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為元（其中為常數，且），設該工廠每件玩具的出廠價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數的底數）成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件.
（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數關系式；
（Ⅱ）當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知是偶函數.
(1)求的值;
(2)證明:對任意實數,函數的圖象與直線最多只有一個交點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了保護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地長方形上規劃出一塊長方形地面建造公園，公園一邊落在CD上，但不得越過文物保護區的EF.問如何設計才能使公園占地面積最大，并求這最大面積.（ 其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某賓館有客房300間，每間日房租為100元時，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數就會減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數的底數），根據你的數學知識，推斷與間的隔離直線方程為                 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

原市話資費為每3分鐘0.18元，現調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（   ）
A．不會提高70%B．會高于70%，但不會高于90%
C．不會低于10%D．高于30%，但低于100%

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題





.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數列滿足：（），且, 求數列的通項；
（Ⅲ）求證：

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